Cartea pe care o prefatam intitulata bdquo Capitole speciale de algebra rdquo scrisa de cunoscutul profesor botosanean Ioan Baetu impreuna cu fiul sau studentul iesean Ciprian Baetu este o lucrare cu totul speciala facand o nota aparte in publicistica matematica scolara. 9 da gradul unei. 8 propozitia 2. 7 2.
Capitolul ne retine atentia si prin cateva rezultate bdquo colaterale rdquo cum ar fi teoremele de ireductibilitate 2. 15 in esenta aceste grupuri sunt de tipul Ud unde d este un izor natural al lui 24 . 14 3. 7 2. 6 1.
Rezultatele obtinute sunt spectaculoase si constituie suportul teoremelor 1.
Capitolul VI intitulat bdquo Radacinile unitatii unor corpuri de numere rdquo investigheaza grupul format din radacinile unitatii continute in corpuri patratice in corpuri bipatratice si mai general in corpuri obtinute prin adjunctia la corpul radacinilor patratice din niste numere prime intregi in numar finit .
In cartea citata din anul 2005 primul autor reusise aceste rezultate doar pentru n apartine 2 3 5 . 10 un inel finit de caracteristicaprim si cardinal pn n prim este corp daca si numai daca exista un element al inelului ce verifica un anumit polinom cu toti coeficientii egali cu 1 . 9 2. 8 2. 4 2. 5 apoi stabileste caracterizarea de care vorbeste titlul capitolului prin teoremele 2. 4 si 1.
Capitolul V bdquo Caracterizarea corpurilor finite folosind ecuatiile algebrice rdquo studiaza mai intai grupul unitatilor unui inel obtinut prin adjunctia la corpula unui element algebric dintr-un suprainel al lui si notam aici teoremele 1. 14. 13 si 2. 3 precum si teoremele bdquo de reprezentare rdquo 2. 7 intr-un corp cu pn elemente prim automorfismele formeaza un grup ciclic de ordin n generat de automorfismul lui Frobenius puterile de exponent prim ale elementelor unui corp finit si aici retinem teorema 2. 6 si propozitia 1.
Capitolul IV bdquo Corpuri finite rdquo studiaza automorfismele unui corp finit si retinem teorema 1. 7 un inel de cardinal impar in care unitatile impreuna cu 0 constituie un corp este el insusi un corp . 4 precum si teorema 4. 16 propozitia 4. 18 variatiune pe tema teoremei 3. 16 intr-un domeniu de integritate de caracteristicaprim cu un numar finit de unitati unitatile impreuna cu 0 constituie un corp propozitia 3. 9 orice subgrup multiplicativ finit format cu elemente nenule ale unui domeniu de integritate este ciclic teorema 3. 3 relatia gradelor teorema 3.
Capitolul III bdquo Inele rdquo abordeaza extinderi finite de corpuri extinderi algebrice de tipul inel peste un corp comutativ si retinem aici propozitia 1. 9 . 8 3. 3 arata o bdquo reciprocitate ponderata rdquo a coeficientilor acestor polinoame in fine studiaza conditii suficiente ca un polinom sa aiba toate radacinile reale teoremele 3. 5 un polinom de grad n peste un corp comutativ are n radacini intr-o anumita extindere a acestui corp apoi investigheaza polinoamele cu radacinile de acelasi modul si aici retinem teorema 2. 1 extinderea teoremei impartirii cu rest la inele de polinoame cu coeficienti intr-un inel comutativ teorema 1.
Capitolul II bdquo Inele de polinoame rdquo stabileste mai intai cateva rezultate de baza despre polinoame din care retinem propozitia 1. 12 pentru grupurile de ordin p3 prim . 10 un rezultat mai restrictiv de tipul teoremei 1. 12 caracterizeaza grupurile abeliene de ordin liber de cuburi dar si teorema 2. 9 grupurile de ordin p2 prim sunt abeliene teorema 1. 5 ecuatia claselor propozitia 1.
Retinem teorema 1.
Capitolul I intitulat bdquo Grupuri finite rdquo contine in esenta rezultate legate de comutativitatea grupurilor finite.
Le vom analiza pe rand.
Structura cartii de fata consta in sapte Capitole dintre care sase sunt teoretice si unul aplicativ fiind alcatuit din probleme. bdquo Axa rdquo Botosani 2005.
Totodata ea continua si finalizeaza unele cercetari mai vechi ale primului autor cuprinse in cartea acestuia bdquo Structuri finite rdquo Ed.
Aceasta lucrare reprezinta o incursiune originala si profunda in studiul catorva structuri algebrice finite grup inel corp studiu ale carui baze se pun inca din liceu.
Cartea pe care o prefatam intitulata bdquo Capitole speciale de algebra rdquo scrisa de cunoscutul profesor botosanean Ioan Baetu impreuna cu fiul sau studentul iesean Ciprian Baetu este o lucrare cu totul speciala facand o nota aparte in publicistica matematica scolara
